Un dato para medirlos a todos

Hoy en día tenemos muchos datos que damos por sentado. Sabemos, por ejemplo, cuán lejos está la Luna o el Sol, pero, ¿alguna vez se cuestionaron como es que sabemos lo que sabemos?

No es una pregunta tonta o que debería pasar desapercibida, en especial considerando el preocupante crecimiento en las filas del terraplanismo, del negacionismo y conspiracionismo ciego. Considero que es útil, además de divertido, repasar como es que medimos cosas como la distancia a los objetos celestiales.

Aunque en la actualidad podamos usar tecnologías como radares y láser para medir distancias astronómicas, la verdad es que la humanidad pudo medir cosas impresionantes como el diámetro de la Tierra o la distancia a la Luna, ¡hace más de 2000 años!

¿Cómo lo hicieron?

La Tierra

Si bien hoy sabemos que la Tierra es casi esférica (su forma se conoce como geoide), en la antigüedad no era algo tan obvio. Aun así, los antiguos griegos lograron no solo notar que la Tierra es circular, también lograron medir su tamaño ¡usando solamente un palo y mucho ingenio!

Todavía faltaban más de 200 años para que nazca Jesús y Eratóstenes de Cirene logró la hazaña. Ya había muchos indicios de que la Tierra era esférica, en especial la sombra proyectada por nuestro planeta en la Luna durante los eclipses lunares, lo cual era prueba suficiente para los griegos, pero faltaba saber cuán grande era nuestro planeta. Eratóstenes notó que, en pleno solsticio de verano, no había sombra en la ciudad de Siena (hoy Asuán, Egipto) por visitas anteriores a la ciudad. Entonces, en la ciudad de Alejandría, midió la sombra que se producía por un palo (en otras versiones usó un obelisco) en el mismo solsticio de verano. Ahí Eratóstenes pensó: “entre una ciudad donde no se produce sombra y otra donde si se produce sombra, debe de existir una pequeña diferencia debida a la curvatura de la Tierra”. Midiendo la distancia entre las ciudades de Alejandría y Siena, pudo usar trigonometría (en otras palabras, matemáticas de triángulos) para calcular no solo la curvatura de la Tierra, también todo el tamaño del planeta.

Eratóstenes “midió” que la Tierra tenía unos 250 mil estadios, una medida de 39600 km muy cercana a los 40 mil kilómetros que hoy podemos medir. Increíble la precisión de la medida de Eratóstenes, usando solamente la sombra de un palo y su ingenio.
 
La Luna

Los antiguos no se conformaron con medir el tamaño de nuestro planeta, también pudieron medir cuán lejos está nuestro querido satélite natural. En este caso hubo varios protagonistas, pero nosotros comenzamos con Hiparco de Nicea, que midió en cuanto tiempo pasaba la sombra de la Tierra sobre la Luna durante un eclipse lunar. Con ese dato pudo estimar que nuestro planeta es tres veces y medio más grande que la Luna. Además, utilizó un truco magnífico para medir la distancia: ¡una moneda!

Fue así: sostuvo una moneda frente a él hasta que esta pudo cubrir a la Luna enteramente. Luego midió el tamaño de la moneda y la distancia entre la moneda y el ojo. Pudo así estimar que la distancia era de 108 veces el tamaño de la moneda. Con estos datos, usando nuevamente a la vieja confiable trigonometría (específicamente algo que llamamos “triángulos semejantes”), calculó que la distancia a la Luna era también 108 veces el diámetro de la Luna.

Unos años después, gracias al cálculo del diámetro de la Tierra de Eratóstenes, y a cálculos extra aportados por Aristarco de Samos (y el uso de eclipses solares para aportar precisión), pudieron todos sumar esfuerzos a través de distintas generaciones y llegar a estimar que la distancia de la Tierra a la Luna es de alrededor de 391 mil kilómetros. Un cálculo muy bueno, considerando que ahora sabemos que la distancia promedio entre la Tierra y la Luna es de 384400 kilómetros.

¡Y todo con una moneda!

El Sol

Medir la distancia y el tamaño de nuestro astro rey fue un dolor de cabeza para los antiguos griegos. El propio Aristarco de Samos (el que ayudó con la distancia a la Luna, ¡no se distraigan!) realizó su propio cálculo de cuán lejos está el Sol y cuál es su dimensión. Pero en esto si estuvieron bastante errados los griegos. Usaron algunas suposiciones, principalmente que el ángulo que forman la Tierra, la Luna y el Sol cuando la Luna se encuentra en media luna exacta era de 87 grados. Sabiendo la distancia a la Luna, estimó (otra vez con trigonometría) que el Sol debía de encontrarse 19 veces más lejos de la Tierra que la Luna. Un error bastante grande, pues la diferencia real es de ¡400 veces esa distancia!

¿Cómo midieron entonces la distancia correcta al Sol? Para lograr esa hazaña tuvieron que pasar muchos siglos y varios avances extra en matemáticas y física. El primer cálculo exitoso de la distancia al Sol se dio en 1769 y fue gracias a que medimos la distancia al planeta Venus.

Johanes Kepler, en 1609, publicó sus leyes (las leyes de Kepler… sí, a veces los científicos somos muy creativos en esto de poner nombres). Entre ellas está la ley que nos interesa, es decir la tercera, la que relaciona el tiempo que tarda un planeta en dar la vuelta al Sol, con la distancia de ese planeta al Sol. En versión super resumida, mientras más lejos esté un planeta del Sol, más tarda en darle la vuelta. Tiene sentido y para algunos puede sonar obvio, ¡y lo es! Pero Kepler pudo establecer esa “obviedad” con relaciones matemáticas precisas. Gracias a Kepler se pudo calcular que el planeta Venus estaba más cerca del Sol por un 72% comparado a la distancia de la Tierra al astro rey.

La clave ahora era calcular la distancia a Venus. Pero, ¿por qué Venus y no otro planeta? Porque a Edmund Halley (sí, el del cometa Halley, todo está conectado y lleno de cameos como en el MCU) se le ocurrió usar la sombra de Venus al pasar frente al Sol. Además de otro truco que sabíamos por los viejos griegos: el paralaje. El paralaje es como cuando notas la diferencia de tu pulgar con respecto a un objeto lejano si lo ves con un ojo o con el otro ojo. Es algo que nos da la perspectiva de profundidad y sucede debido a que nuestros ojos tienen dos puntos de vista diferentes (al estar separados por una distancia). Pues lo mismo se puede hacer con los planetas, pero en vez de usar la distancia entre nuestros ojos, usamos dos puntos lejanos en la Tierra. Así, Halley midió la sombra de Venus al pasar frente al Sol desde una parte de la Tierra y pidió a otros astrónomos observar lo mismo, pero desde otro continente. Midiendo la “distancia” entre esos dos puntos de vista pudo medir (sí, otra vez, ¡con trigonometría!) la distancia a Venus.

Con ese dato, y la tercera ley de Kepler, pudieron medir la distancia al Sol con mayor precisión que Aristarco de Samos. Y no solo eso, se abrió la puerta y se pudo medir la distancia a TODOS los planetas del Sistema Solar. Un cálculo para medirlos a todos, al medir la distancia a Venus, y, con las leyes de Kepler, la humanidad pudo, con ingenio, matemáticas y paciencia, medir nuestro sistema solar entero.

Conclusiones

Existen muchos datos, mediciones, constantes y hechos que hoy damos por sentado. Como las distancias entre ciudades, la velocidad a la que va tu automóvil, las calorías de tu comida, o la distancia de los planetas con nuestra Luna o el poderoso Sol. No nos damos cuenta del esfuerzo de muchas generaciones de personas, el ingenio que viene de sobrepensar cómo resolver un problema y la determinación que tuvieron tantas personas para lograr saber lo que hoy sabemos. Espero de todo corazón dar un poco de tributo a todos estos pensadores que lograron medir nuestro espacio sin necesidad de salir de nuestro planeta. Y, por cierto, cuando algún familiar o conocido se pregunte “¿para qué sirve la trigonometría?”, recuerden este artículo.

¿Verdad que sí sirve?